الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{5}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 1) {(a + 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ في $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1) (a + 1)}$

خطوة 4.3

ارفع $a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.4

ارفع $a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1} (a - 1)}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1 + 1} (a - 1)}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (a - 1) + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a + 5 \cdot - 1 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8 \cdot 1}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

خطوة 6.4

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

خطوة 6.5

أضف $5 a$ و $8 a$ .

$\frac{13 a - 5 + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

خطوة 6.6

أضف $- 5$ و $8$ .

$\frac{13 a + 3}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$